martes, 14 de enero de 2014

El problema de las ocho damas


  por Ferchu.

        Se trata de una famosa cuestión que, básicamente, se enuncia así: «Sobre un tablero de ajedrez de 8X8 colocar ocho damas de modo que no se amenacen entre sí.» El interés que despertó fue extraordinario, y célebres matemáticos le han dedicado numerosas investigaciones. En la actualidad este problema está absolutamente resuelto e, incluso, existe una generalización del mismo. («En un tablero de ajedrez de nxn casillas, colocar n damas de modo que no se amenacen entre sí.» Dicha generalización está resuelta por el matemático y ajedrecista belga Kraitchik.)
     Acerca de este problema, dicho matemático dice: cEl problema de las ocho damas es un problema de matemáticas para el ajedrecista y un problema de ajedrez para el matemático.»
     Desde un punto de vista histórico, el problema fue propuesto por el Dr. Nauck al ilustre matemático Gauss en 1850 (aunque la paternidad debe atribuirse a Max Bezzel, quien lo publicó en 1848 en Schachzeitung). Gauss halló primero 72 soluciones, y, algo más tarde, 76; por último, el Dr. Nauck (cuyo mérito es mayor por ser ciego) encontró las 92 soluciónes posibles, número reconocido hoy como definitivo.
     Las soluciones que comienzan por 1 y 8 son las menos numerosas por.que, si una dama ocupa una casilla angular, la gran diagonal queda ya prohibida. Por el contrario, las soluciones que empiezan por 4 y 5 son las más numerosas. Es decir, si queremos obtener una solución por tanteo, deberemos poner la primera dama en a4 o a5. 
     Se demuestra que, a partir de una solución, se pueden obtener otras siete (inversa, complementaria, inversa de la complementaria, recíproca, inversa de la recíproca, autorrecíproca e inversa de la autorrecíproca), por lo que es posible encontrar un número menor de soluciones y de alú averiguar las demás. 
    Para el lector no matemático que ya empiece a perder la paciencia, le calmaremos escribiendo a continuación una tabla con el conjunto de todas las soluciones que se dan abreviadamente suprimiendo la denominación de la columna y conservando sólo el número de la fila. 

Por ejemplo, la solución 6824 1753 significa a6, b8, c2, d4, el, f7, gS, b3


LAS 92 SOLUCIONES DEL PROBLEMA DE LAS OCHO DAMAS ... ¿SERIAS CAPAZ DE ENCONTRARLAS?

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